2016年全国高考文科数学冲刺试题带答案(新课标全国1卷)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题 文科数学(新课标全国Ⅰ卷) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

(1)命题“ x0  R, f ( x0 )  2 或 f ( x0 )  1 ”的否定形式是 (A) x  R, f ( x)  2 或 f ( x)  1 (C) x  R,1  f ( x)  2 (2)若复数 z  (A)  1  i 2i ( i 是虚数单位) ,则 z  1 i (B) x0  R, 1  f ( x0 )  2 (D) x0  R, f ( x0 )  2 或 f ( x0 )  1 (B)  1  i (C ) 1  i (D) 1  i (3)四个变量 y1 , y2 , y3 , y4 随变量 x 的变化的数据如下表: x y1 y2 0 5 5 5 5 5 130 94.478 30 2.3107 10 505 1785.2 55 1.4295 15 1130 33733 80 1.1407 20 2005 6.37105 25 3130 1.2 107 30 4505 2.28108 y3 y4 105 1.0461 130 1.0151 155 1.005 关于 x 呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别为 (A) y2 , y1 (B) y1 , y3 (C) y4 , y3 (D) y2 , y3 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 1 页(共 1 页)

(4)已知集合 A  0, 1, 2, B  z z  x  y, x  A, y  A,则 B  (A)  1,3 (B)  1,2,3 (C) 0,1,2,3,4 (D)  1,2,3,4 (5)执行右面的程序框图如果输入的 x  1,3 ,输出的 y  0,4 , 则输入的 a 的取值范围为 (A)  3,4 (C)  3,0 (B) 1,4 (D) 0,1 (6)在平面直角坐标系 xOy 中,向量 OA  (1 , 2) , OB  (2, m) , 若 O, A, B 三点能构成三角形,则 (A) m  R (C) m  4 (B) m  1 (D) m  4 (7)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(单位:cm) , 图中粗线画出的是某种零件的三视图, 则该零件的体积 (单 位:cm3)为 (A) 240  4 (C) 240  12 (B) 240  8 (D) 240  24 (8)非负实数 x , y 满足 ln(x  y  1)  0 ,则 x  y 的最小值 为 (A)  2 (B)  1 (C)1 (D)2 ( 9 ) 已 知 函 数 f ( x)  sinx   >0,  <  , 若 对 满 足 f ( x1 )  f ( x2 )  2 的 x1 , x2 ,有 x1  x2 min   ,且函数 f ( x) 的部分图 像如图,则函数 f ( x) 的解析式为 5  ) (B) f ( x)  sin( x  ) 6 6 2  ) (C) f ( x)  sin( 2 x  (D) f ( x)  sin( 2 x  ) 3 3 2 2 x y  1 的右支上一点, M , N 分别是圆 ( x  5)2  y 2  4 和圆 (10)点 P 为双曲线  9 16 (A) f ( x)  sin( x  ( x  5)2  y 2  1 上的点,则 PM  PN 的最大值为 (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 第 2 页(共 2 页) 2016 年普通高考文科数学冲刺试题

(11) 过点 A(1, 2 ) 的直线 l 与 x 轴的正半轴交于点 B , 与直线 l:y  2 2x 交于点 C , 且点 C 在 第一象限, O 为坐标原点,设 OB  x ,若 f ( x)  OB  OC ,则函数 y  f ( x) 的图像大致为 1 (12)已知函数 f ( x)  kx , g ( x)  2 ln x  2e (  x  e 2 ) ,若 f ( x) 与 g ( x) 的图像上分别存在点 e M , N ,使得 M , N 关于直线 y  e 对称,则实数 k 的取值范围是  4  (A)  2 ,   e   2 4 (B)  , 2   e e   4  (C)  2 ,2e  e   2  (D)  ,2e   e  第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。

第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二.选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(13)已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x)  g ( x)  e x  x 2  1 ,则函 数 h( x)  2 f ( x)  g ( x) 在点 0, f (0)  处的切线方程是 . . (14)已知 b, r   1,2,3,4,则直线 y  x  b 与圆 x 2  y 2  r 2 有公共点的概率为 (15)设抛物线 x2  4 y 的焦点为 F ,经过点 P(1, 4) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点,且点 P     恰为 AB 的中点,则 AF  BF  . (16) 已知等差数列 an 的公差 d  0 , 且 a1 , a3 , a13 成等比数列, 若 a1  1, Sn 是数列 an 的前 n 项 的和,则 2S n  14 (n  N*) 的最小值为 an  1 . 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 3 页(共 3 页)

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 12 分) 已知在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 若 ABC  的中点. (Ⅰ)求 cos BAC 的值; (Ⅱ)求 AD 的值. 源:  3 ,b  7 , c  2 ,D 为 BC (18) (本小题满分 12 分) 随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷. 现从使用 A 和 B 两 款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到的 频率分布直方图如下. (Ⅰ)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (Ⅱ)根据以上抽样数据,将频率视为概率,回答下列问题: (ⅰ)能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%; (ⅱ)如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由. 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 4 页(共 4 页)

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 是一个半圆柱与多面体 ABB 平面 ABC 与半圆柱的下底面共面, 1A 1C 构成的几何体, 且 AC⊥BC,P 为  A1B1 上的动点. (Ⅰ)证明:PA1⊥平面 PBB1; (Ⅱ)设半圆柱和多面体 ABB 1A 1C 的体积分别为 V1,V2, 若 V1∶V2=3π∶4,求 AC 的值. BC (20) (本小题满分 12 分) x2 y2 已知椭圆 G: 2  2  1 ( a > b >0)在 y 轴上的一个顶点为 M ,两个焦点分别是 F1 , F2 , a b F1MF2  120 , △MF1F2 的面积为 3 . (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)过椭圆 G 长轴上的点 Pt ,0 的直线 l 与圆 O : x 2  y 2  1相切于点 Q ( Q 与 P 不重合) , 交椭圆 G 于 A, B 两点. 若 AQ  BP ,求实数 t 的值. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)  x  1  a ln x ( a R). x (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) 设 g ( x)  f ( x)  2a ln x , 且 g ( x) 有两个极值点为 x1 , x2 , 其中 x1  0, e , 求 g ( x1 )  g ( x2 ) 的最小值. 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 5 页(共 5 页)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

做答时 请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 为正方形,以 AB 为直径的半圆 E 与以 C 为圆心 CB 为半径的圆弧相 交于点 P ,过点 P 作圆 C 的切线 PF 交 AD 于点 F ,连接 CP . (Ⅰ)证明: CP 是圆 E 的切线; (Ⅱ)求 AF 的值. PF D C F P A E. B (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程  2 t x  m  2 已知直线 l 的参数方程为  (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极  2 y  t  2  轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为  2 cos2   3 2 sin 2   12 ,且曲线 C 的左焦点 F 在直 线 l 上. (Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 FA  FB 的值; (Ⅱ)设曲线 C 的内接矩形的周长的最大值. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f ( x)  2 x  2  x 1 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) <6 的解集; (Ⅱ)设 m, n, p 为正实数,且 m  n  p  f (2) ,求证: m n np  pm  3 . 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 6 页(共 6 页)

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